Datavetenskapens matematiska grunder

1.1 Vad är diskret matematik?
Diskret matematik är inte diskret i den mening att presentera sig som socialt välbegåvad, oansenlig, tillbakadragen eller ”grå”. Det engelska ordet för diskret på det viset är discreet. Men diskret i diskret matematik är discrete på engelska, vilket betyder ”åtskild” eller ”icke-kontinuerlig” där motsatsen är kontinuerlig. Ett exempel är olika sorters spisar där en spis med fyra plattor och sex värmealternativ på ett vred är ”åtskild” och där en gasspis som kanske också har fyra plattor, men till skillnad från spis A har spis B (gasspisen) inte sex olika steg för hur varm en platta ska vara – gasen flödar istället kontinuerligt. Ett annat exempel är en kurva för t.ex. börskurser. En sådan kurva har toppar och dalar över tid. Om vi gör om varje topp och dal till punkter (och ”suddar ut” linjen mellan punkterna) kallas det att vi gör en diskretisering – vi går från kontinuerlig till diskret situation.

1.2 Vad är modellering?
Med en matematisk modell kan vi återskapa delar av verkligheten. Men till skillnad från verkligheten kan vi i en modell få mycket mer kontroll över innehållet och hur det uppför sig. Men en matematisk modell menar man en förenklad beskrivning där man uteslutit det oväsentliga och bara tagit med det väsentliga. Vidare är en matematisk modell formulerad i rent matematiska termer. Modellering är dock inte samma sak som problemlösning. För att kunna lösa ett problem i verkligheten kan en modell hjälpa oss men inte verka allena. För att öka på problemlösningsförmågan hos en modell är det viktigt att den är verklighetsanknuten, men en alltför avancerad modell ökar istället risken att vi inte kan lösa problemet alls.

De mest grundläggande matematiska modellerna är heltalen. Talet 7 t.ex. finns inte att hänvisa till i verkligheten, det är ett tal skapat av Gud (bibelreferenser). Modellen fångar att t.ex. 7 studenter och 7 flaskor öl har något gemensamt. Om man parar ihop ölflaskorna med studenterna blir det aldrig någon öl kvar. Tack vare modellering kan vi göra kunskap överföringsbar (transfererbar1). Med det menas att vi kan ta vår kunskap om matematiska begrepp och beskriva en ny situation.